第 06 · 训练 · 10 min
它如何学习
损失函数、梯度下降、反向传播。以及为什么需要数十亿参数。
误差，被量化
一开始，模型是随机的。给它"天空是"，它预测"香蕉"和"蓝色"的概率差不多。我们想要的是让它预测"蓝色"（或一个合理的词）。
要达到这个目标，需要两件事：
- 一种衡量它有多错的方法。
- 一种朝着正确方向修正参数的机制。
训练就是这样。
交叉熵，不谈公式
在每一步，我们给模型一段文本。它将下一个 Token 预测为一个分布（第 01 章）。我们查看它给实际出现在文本中的 Token 分配的概率。如果概率高，说明它预测对了。如果概率低，说明它预测错了。
交叉熵用对数概率来衡量这个误差：
模型越自信且正确，损失越小。 模型越自信且错误，损失越大。
这是一种严格的衡量方式：对正确答案只分配 0.01% 的概率，代价远比分配 10% 大得多。模型学会了避免错误的自信。
沿坡而下
一旦计算出损失，我们如何调整参数？
想象损失是一个在巨大空间（维度数等于参数数：数十亿）中的曲面。模型是这个曲面上的一个点。我们希望它向谷底下降。
这个算法叫做梯度下降：在每一步，我们计算最陡下降的方向（梯度），然后朝那个方向走一小步。
参数 ← 参数 − η × 梯度
η（eta）是学习率：步长。太小，我们原地踏步。太大，我们跳过谷底，发散了。
Loss 曲线呈台阶式下降——每个台阶对应模型刚刚学完的一个新模式。四种 learning rate 状态揭示了经典陷阱：太低则停滞，太高则发散。
在可视化中可以观察到三种状态：
- 极低学习率（≤ 0.001） — 曲线在下降，但很慢。模型在学习，但我们等不到那一天。
- 最优学习率（≈ 0.01） — 稳步下降，达到较低的渐近值。这是目标。
- 过高学习率（≥ 0.05） — 损失震荡，甚至发散。模型在最小值之间"跳跃"，无法落定。
这里补一句以免误会：上面这三个数值是演示里的取值，选它们只是为了把三种状态显示得足够清楚。真实 LLM 的预训练学习率大致在 1e-4 到 6e-4 之间，小上一百倍。忠实的是这些状态，不是这些数字。
在实践中，我们在训练过程中动态调整学习率：开始时线性预热（避免把一切搞砸），然后余弦衰减。
Adam：梯度下降，但更好
公式 参数 ← 参数 − η × 梯度 描述的是纯粹的梯度下降。但实际上，没有人会用这种原始形式来训练大语言模型。
参考标准的优化器叫做 Adam（以及它的现代变种 AdamW）。它的思路是：与其盲目地朝着当前梯度的方向迈步，不如为每个参数保留一份最近平均方向（即动量）和更新方差的滚动记忆。
- 梯度方向始终一致的参数会迈出大步。
- 梯度震荡（噪声大）的参数则迈出小步。
因此，Adam 会自动适配每一个参数，而 SGD 则对所有参数应用同一个学习率。Adam 更稳定，并且在实践中收敛快得多。AdamW（如今最常用的版本）还额外加入了一种叫做 weight decay 的正则化，防止权重在训练过程中爆炸。
AdamW 依然是默认选项，是你没有特别理由时就该选的那个。但它的垄断已经出现裂缝：2025 年以来，Muon 优化器已经被用来训练一线的生产级模型（Kimi K2、GLM-4.5），并且进入了主流训练框架，包括 NVIDIA 的 Megatron。
优化器不是什么管道工层面的细节：它决定了几百万美元的 GPU 以多快的速度变成一个模型。
反向传播，一句话概括
为了计算梯度——也就是知道每个参数如何影响损失——我们使用反向传播。这是一种将误差从网络输出向输入逐层传播的算法，应用微积分中的链式求导法则。
你不需要理解推导过程就能直觉地感受发生了什么。可以这样理解：
"如果我把这个旋钮调动 0.001 个单位，损失会上升还是下降，上升/下降多少？"
对模型数十亿个旋钮中的每一个，并行地回答这个问题，正是反向传播所做的事。这就是为什么在一个集群上训练一个 700 亿参数的模型大约需要十天时间成为可能。
预训练 = 阅读互联网
为了让大语言模型学到有用的东西，它需要大量文本。非常非常多。现代模型会接触到：
- 预训练期间从几万亿个 Token 到几十万亿个不等（Llama 3：2024 年 15 万亿；Qwen3：2025 年 36 万亿）。这个数字每一代都在往上走
- 经过过滤的文本（Common Crawl、维基百科、书籍、代码、论文）
- 对某些部分（最好的书籍）进行多次处理（多个 epoch）
在整个过程中，任务始终相同：预测下一个 Token。没有标注好的问答对，没有"这是正确的翻译"，没有人类奖励。只有原始文本，以及预测下一步内容的目标。
这就是我们所说的自监督：数据提供自己的"标签"。不需要人工标注——只需要有文本。
Batch size：一次处理多少个样本
我们从来不会只在单个样本上计算梯度。我们会把多个序列组合成一个 batch，在整个 batch 上计算平均梯度，然后只对参数做一次更新。
batch 越大，梯度越稳定（噪声越小），可以使用的学习率也越大。但你需要足够的 GPU 显存来存放它。
对于现代大语言模型，有效 batch size 可以达到数百万个 Token——通常通过结合以下方式获得：
- 本地 batch（每个 GPU 上）——受 VRAM 限制。
- 梯度累积（gradient accumulation）——计算多个小 batch，最后才统一应用更新。
- 数据并行——把 batch 分摊到几十、几百，有时上千个 GPU 上。
工程师所说的 global batch size，指的是参与单次优化步骤的总数据量。对于 GPT-4，每一步要消耗数百万个 Token。
数据：一半的工作量
我们谈论参数谈得很多。但很少谈到数据准备——而这恰恰占据了所有认真训练模型的团队一半的时间。
- 过滤——剔除低质量内容（垃圾信息、404 错误页、机器自动生成的内容、没有上下文的产品列表）。
- 去重——移除重复内容。Common Crawl 包含同一页面的大量副本；如果不处理，模型会死记这些页面，而不是泛化。
- 混合——按各来源（维基百科、书籍、代码、科学论文）的教学价值（而不是原始体量）来平衡比例。
- 质量过滤——在最优秀的团队那里，会用一个分类器为每篇文档评分，只保留看起来像教科书或精心研究文章的内容。
- 去污染——确保评估基准（MMLU、HumanEval……）不会泄漏到训练语料中。
一位 Meta 研究员的直白总结：「我们 10% 的时间花在训练模型上，90% 的时间花在准备数据上。」
这也是为什么最好的开源模型（Llama、Mistral、DeepSeek）几乎从不公开数据配方的细节：这是它们最主要的竞争优势。
过拟合与验证
训练一个模型的时间越长，它就越来越熟悉它的语料库，烂熟于心。到某个时刻，它开始记忆而不是泛化。这就是过拟合（Overfitting）。
为了检测它，我们预留出语料库的一部分——验证集——不参与训练。在训练过程中，我们同时测量两者的损失。只要两者都在下降，一切正常。当验证集损失上升而训练集损失继续下降时，我们开始过拟合了。这时候应该停止训练（或增加数据，或加强正则化）。
在可视化中，虚线曲线代表验证集损失。它在最后略有上升——这正是过拟合的信号。
有一点很重要，也常常出人意料：上面这个场景说的是微调，也就是在一个小数据集上反复多轮训练的情形。在预训练里，验证损失几乎从不回升。原因很简单：模型看到的是数万亿个互不重复的 Token，连一个完整 epoch 都跑不满，根本没有机会把语料背下来。一个预训练模型的典型问题不是训练过头，而是训练不足。
算力 = 能力
最后一件事。为什么需要这么多参数和这么多数据？因为学习遵循非常规律的Scaling Laws（缩放定律）：
损失 = L∞ + A × （算力）−α
L∞ 这一项至关重要，而人们引用这个公式时又常常把它漏掉：它是一个下限，代表语言中不可消除的那部分不可预测性。哪怕是一个完美的模型，也没法百发百中地猜出句子的下一个词。因此，真正服从幂律的并不是损失本身，而是超出这个下限的那部分损失。
有了这层澄清：算力翻倍（参数 × 数据 × 迭代次数），这部分超额损失就除以一个常数因子。这条曲线在 6 个数量级上都是平滑可预测的。整个行业都建立在这种规律性之上：你可以事先预知，投入 10 倍的 GPU 资源会带来可量化的提升。
我们会在第 19 章详细回到这一点（Kaplan 与 Chinchilla 的缩放定律）——包括为什么 GPT-3 在数据上训练不足，以及参数与 Token 之间真正的最优比例是多少。
接下来
预训练完成的模型现在是一个非常有能力的 Token 预测器。它可以以惊人的自然度补全任何文本。但它还不是一个助手。
在到达那一步之前，还有一件事需要理解：一旦预测了分布，我们如何选择一个 Token？我们在下一章回到这个问题。
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